La genialidad matemática de D&D quinta

Hoy en Diario Silvano trabajaremos un poco las matemáticas y quinta edición. En resumen, veremos como están coordinadas la regla de ventaja/desventajas, los modificadores y el bonificador de competencia.

Reescalado los modificadores

Una vez en una entrada del blog «En los Gorgoten» que D&D quinta no servía para emular a la OSR. Yo estoy de acuerdo con esa conclusión, aunque no por la misma razón. En ella se centraba demasiado en la «inflacción» de los modificadores de características. Sin embargo, en realidad, los modificadores tienen la importancia que dejes que tengan y en quinta los han contenido.

Repaso rápido. En los D&D en general, las puntuaciones de características tienen asociadas varios tipos de modificadores en función de su valor. En quinta hereda los valores de 3.0 frente a los de ediciones más antiguas, que eran más contenidas. Es decir, un máximo de +5 frente a un máximo de +2/+3 según la versión.

El bono de competencia tiene dos cualidades únicas en esta edición: es compartido para todas las clases y comienza con un +2. Las dificultades para las tiradas de salvación se forman sumando 8 más competencia más modificadores y a su vez la tirada suma estas dos últimas. Esto significa que a efectos prácticos que el +2 base se «anula». Sin embargo, si contrastamos con la tirada de ataque nos damos cuenta que todas las armaduras a efectos prácticos son reducidas. Esto podemos visualizarlo con un bono y clase de armadura equivalente como si la competencia comenzara en 0:

Tabla de CA equivalente

Efectivamente, al ajustar el mínimo de competencia a +2 está modificando el valor de un +2 en destreza dándonos un sutil tirón a un valor efectivo de 0. En su caso, para recuperarlo tendríamos que utilizar un escudo. Así que a efectos prácticos, un +4 parece mucho pero acaba siendo un +2.

Limitación de las armaduras

Como también podéis observar en la sección anterior, al añadir las limitaciones de bonificador de destreza a las armaduras también están fijando como clase de armadura equivalente máxima en 18. Esto tiene una explicación. Es para gestionar la supervivencia media en asaltos de un combatiente. Aquí ya tenemos que tomar una calculadora para trabajar el daño medio y los asaltos medios.

En los sistemas estilo D&D es relativamente fácil calcular el número de asaltos medios que puede aguantar una criatura. Para un daño por asalto fijo, será dividir este entre los puntos de golpe. A su vez, el daño medio de un ataque se obtiene de la siguiente forma: multiplicar daño base por la probabilidad de que ocurra. De esta forma, para un solo atacante por asalto podríamos reducirlo a la siguiente fórmula el asalto medio:

Fórmula asaltos medios.

Un pequeño paréntesis. El uso del asalto medio es una aproximación y no una certeza. Al ajustar distintos daño medios y efectividades de ataque se puede alcanzar la misma media aunque los ataque mínimos sean totalmente diferentes. Un ejemplo algo extremo:

Ejemplo de asaltos medios

Los asaltos medios son una buena herramienta, aunque dependen para su cálculo del daño medio. Como esto va a variar de enemigo en enemigo, vamos a tener que buscar algo independiente de este valor. Por ello, otro punto de vista que podemos utilizar es buscar la vida equivalente para aguantar los mismos asaltos medios en un ataque que siempre tiene efectividad. La fórmula puede obtenerse de la siguiente forma:

Fórmula vida equivalente

Aquí es donde obtenemos la respuesta a la limitación de las armaduras. Como podemos ver en la tabla de abajo, cuando la clase de armadura efectiva (o clase de dificultad, CD) es 19 o 20 el ratio de vida equivalente se dispara. Utilizar como base +2 en la competencia en lugar de 0 arreglaba dos cosas en realidad.

Vida equqivalente por CD

Un aviso. Un penalizador en ataque es a efectos prácticos un bonificador a la CA para la equivalente. Al generar las características con 4d6 y descartando el menor, se evita bastante el penalizador de -2 al ataque.

La regla de ventaja/desventaja

No hay dos sin tres. Por lo expuesto más arriba podemos llegar a la conclusión de que el sistema hilado arriba está muy afinado. Pero como introduzcas modificadores que aumenten la CA equivalente se pierde todo. Por ello los modificadores están tan controlados y se introdujo esta regla.

De per se esta regla es bastante elegante. Es fácil de ejecutar (tirar un dado más) y al contrario que los modificadores no provoca situaciones de éxito o fracaso absoluto sino que deja un mínimo al azar. Podéis comprobarlo en la siguiente tabla:

Probabilidades de ventaja y desventaja

Como podéis observar, la misma regla de desventaja genera probabilidades de éxito menores al 5% en CD 17-20. Si no se tuviese en cuenta el +2 inicial al bono de competencia, esto hubiera provocado que en CD 20 la ratio de vida equivalente se hubiera disparado de forma astronómica. En la siguiente tabla podéis ver el impacto en el ratio de vida equivalente (como n veces pg) y aplicando reglas de quinta (1 siempre fracaso y 20 siempre éxito).

N veces pg con ataque 100% certero

Otra forma de estudiar el efecto de la CA es ver la vida equivalente con la CA base 10 (n veces pg CD Base):

N veces pg con CD base

Incluso, comparar la equivalencia de la situación de normalidad con la de ventaja/desventaja:

N veces pg con tirada normal

Creo que no hace falta aclararlo, pero la comparativa asume un marco donde todos los ataques se aplican con ventaja o desventaja.

Clases, dotes, objetos mágicos y monstruos

Hasta aquí hemos visto el comportamiento del sistema de base. Llegados a este punto, la cuestión es determinar como interaccionan los distintos modificadores a la CA. Esto es importante ya que, como hemos visto anteriormente, una CA efectiva de 19-20 rompe el equilibrio.

En el foro de «stackexchange» hay un hilo donde se puede ver la CA máxima que se puede alcanzar. Teniendo en cuenta modificadores que no dependan del contexto (ej. conjuros, coberturas o habilidades de objetos mágicos) la máxima sin objetos mágicos es 21-22 y con objetos mágicos de 29-30 (un resumen en castellano aquí). En principio, podría parecer que se ha roto la armonía de la que presumía antes. Pero en realidad la respuesta es un gran depende.

En relación a la CA dependiente de objetos mágicos, dependerá claramente de la distribución más o menos generosa que se haga en la partida. Muchos de ellos son muy raros o legendarios, por lo que solo estarán disponibles a más altos niveles (11 y 17 respectivamente). Ello sin contar que su acumulación no debería ser coherente con su propia rareza. Por otra parte, en relación a la construcción del personaje, muchas opciones son una acumulación a largo plazo e incluso tomarlas puede suponer la pérdida de otras opciones aplicables en otros aspectos.

Aún considerando que la CA pueda optimizarse al máximo, también tenemos que tener en cuenta los elementos en contra (cada bonificador al ataque es en realidad un penalizador a la CA y viceversa). Conforme mayor es el nivel de los personajes y los monstruos, mayor es el bono de competencia. Por tanto, la existencia misma de los objetos mágicos viene a compensar el ascenso del mismo. Un ejemplo ilustrativo: los modificadores mágicos de una armadura +3 y un escudo +3 compensan el máximo del bono de competencia (+6).

Pero no solo de bono de competencia viven los monstruos. Al igual que los personajes estos tienen la característica de Fuerza y la utilizan en los ataques. Es cierto que existen una gran diversidad de criaturas, por lo que dependerá mucho de las circunstancias si la probabilidad de golpear una CA es más bien imposible o muy cierta. Pero si observamos la tendencia de la relación de CR con Fuerza de los monstruos (usé este excel con aproximadamente 800 monstruos oficiales) podemos observar que la distribución de fuerza va aumentando conforme aumenta la CR.

Soy consciente que hay ataques que usan la Destreza. Pero para simplificar la ya compleja exposición, lo dejaremos así. Solo con la Fuerza podemos hacernos una idea.

Monstruos por CR y Fuerza

Es decir, el propio juego tiene en cuenta que es posible que la CA de los personajes aumente de diferentes formas. Por ello, la armonía matemática de la que hemos estado hablando en este post a la vez es frágil y dura.

Otros aspectos

Hasta aquí hemos hilado la coordinación de las características, la competencia y la ventaja/desventaja. En este cajón de sastre tendremos en cuenta otros factores relacionados que pulen el diseño del juego.

Ataques monstruos

En los ataques del bestiario se indica el ataque medio y a continuación entre paréntesis su tirada. De forma sutil nos dice que el ataque medio es lo que tiene pensado el diseñador y que genera un daño más previsible. Esto genera una supervivencia más estable y favorable para el jugador, que es coherente con el cuidado que hemos visto anteriormente.

Salvaciones menos extremas

Al cortar de raíz los modificadores disponibles, es verdad que la diferencias entre las salvaciones de los personajes han quedado más reducidas. Pero por otra parte han cortado de raíz la situación de salvaciones extremas en tercera: si querías poner un reto a un personaje optimizado en una salvación acababas poniendo una CD que el resto del grupo no pasaba o viceversa.

Sí, la diferencia entre tirar con competencia y sin ella es mayor conforme avanza de nivel. Pero comparando entre ediciones, es mucho menor ese salto.

Conclusiones

Hacer un juego es fácil. Que esté bien pensado y probado ya es complicado. Y si tenemos en cuenta tantos elementos, podemos contentarnos con simplemente que se deje gobernar. Con la quinta edición de D&D podemos ver que Wizard of the Coast aprendió de muchos errores y no es precisamente una edición sacada para ser un relleno. Aspiraba a recuperar el trono que perdió, y lo recuperó. Este ejemplo del cuidado que han mostrado es una prueba de ello.

Posiblemente hay muchas cosas que olvidé o no he tenido en cuenta. Pero aquí tenemos respuestas de algunas decisiones de diseño del juego y que debemos tener en cuenta cuando queramos hacer nuestras propias modificaciones al sistema.

Bueno… si queréis saber en que estaba de acuerdo con el blog «En los Gorgoten». Obviando a los magos, en la antigua escuela los personajes eran más espartanos. Los poderes que podían tener eran dado por los objetos mágicos, si los encontraban. Sin embargo, en quinta todas las clases tienen cosas chulas que hacer o poderes que usar. Esto se aleja de los parámetros de la antigua escuela y se parece, quizás, más a la fantasía moderna.

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